Ein neuer Algorithmus zur Untersuchung der Kohomologie der Steenrod-Algebra

Abstract

Der Autor untersucht in dieser Arbeit die Kohomologie der Steenrod-Algebra, hauptsächlich zur Primzahl p = 2. Vorgestellt wird ein Lemma, das sowohl computergestützte Berechnung, wie auch die anschließ,ende Untersuchung einer minimalen Auflösung dieser Algebra vereinfacht. Der theoretische Hintergrund dieses Lemmas ist in der für Kohomologiefragen seit langem bekannten Bedeutung elementar-abelscher Untergruppen zu suchen, die hier in der Gestalt der internen Margolis-Differentiale der Algebra auftreten. Auf diesem Hintergrund wird ein Algorithmus gewonnen, der das Rechnen in bisher unerreichbaren Dimensionen erlaubt: mit vertretbarem Rechenaufwand erhalten wir eine minimale Auflösung, die bis zur Dimension 210 vollständig ist. Vorher war nur circa die Hälfte dieses Bereichs bekannt.